多元函数的极限
设 $z=f(x,y)$ ，若对任意的 $\epsilon>0$ ，存在 $\delta>0$ ，当 $0<\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}<\delta$ 时，有 $\mid f(x,y)-A\mid<\epsilon$ 成立，则称 $A$ 为函数 $f(x,y)$ 当 $(x,y)\to(x_0,y_0)$ 时的极限，记为 $\displaystyle\lim\limits_{\Large{x \rightarrow x_0 \atop y \rightarrow y_0}}f(x,y)=A$
多元函数连续
设 $z=f(x,y)$ ，且 $(x_0,y_0)\in D$ ，若 $\displaystyle\lim\limits_{\Large{x \rightarrow x_0 \atop y \rightarrow y_0}}f(x,y)=f(x_0,y_0)$ ，称函数 $f(x,y)$ 在 $x_0,y_0$ 处连续。
注意：一维的趋近只有正负两个方向，但是二位的趋近，有无穷个方向
<font color=#f00>?，是非线性是方向吗，还是只要线性的接近就可以了？</font>
偏导数
关于函数 $z=f(x,y)$
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$\Delta z_x=f(x_0+\Delta x,y_0)$ 为函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处关于 $x$ 的偏增量。
- $\Delta z_y=f(x_0,y_0+\Delta y)$ 为函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处关于 $y$ 的偏增量。
- $\Delta z=f(x_0+\Delta x,y_0+\Delta y)$ 为函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(x_0,y_0)$ 处的全增量。
下列为函数 $z=f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 点关于 $x$ 的偏导数 \(\displaystyle\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x}=\frac{\partial z}{\partial x}\Large\mid_{(x_0,y_0)}\) 下列为函数 $z=f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 点关于 $y$ 的偏导数 \(\displaystyle\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0,y_0+\Delta y)-f(x_0,y_0)}{\Delta y}=\frac{\partial z}{\partial y}\Large\mid_{(x_0,y_0)}\)
全微分
设 $z=f(x,y)$ ，若 $\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho)$ ，其中 $\rho=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$ ，称 $z=f(x,y)$ 在 $(x_0,y_0)$ 处可全微。记 $A\Delta x+B\Delta y=dz$ 或 $dz=Adx+Bdy$